Note di analisi matematica. Funzioni di più variabili

Questo volume raccoglie gli argomenti usualmente trattati nel secondo corso di Analisi Matematica ed è diviso in 25 capitoli; sono inclusi 3 capitoli di richiami su argomenti che lo studente dovrebbe già conoscere. Dopo un approccio ai limiti di successioni e alle serie, si introduce la nozione di spazio metrico e in questo ambito si discute la struttura topologica, con particolare riferimento agli spazi Rn. Nella seconda parte, dopo un capitolo dedicato alla nozione di lunghezza di una curva, si introducono le nozioni e i teoremi fondamentali del calcolo differenziale e si introducono le nozioni di sottovarietà e di superficie immersa. Quindi si discute il teorema delle funzioni implicite e ad alcune classiche applicazioni del calcolo: il metodo del gradiente e il teorema dei moltiplicatori di Lagrange. La terza parte è dedicata al calcolo integrale moderno. Dopo una breve carrellata sulla teoria di Lebesgue, sono sviluppati i teoremi di passaggio al limite e numerosi esempi. Si introduce quindi la misura di Hausdorff e si enunciano le formule di area e coarea. L'ultima parte è dedicata al calcolo vettoriale. Si discutono i campi conservativi e irrotazionali, le formule di Gauss-Green e il teorema di Stokes nel piano e nello spazio. Il volume intende portare l'attenzione del lettore sulla comprensione delle idee e dei concetti e sullo studio delle sue prime applicazioni elementari.